Белевцев Г.Н. родился 23 апреля 1927 года в селе Труновском Труновского района Ставропольского края в крестьянской семье.
В 1934 году поступил в семилетнюю школу №1 с. Труновского и окончил ее в 1941 году. Учебу прервал в связи с началом Великой Отечественной войны.
После освобождения нашей территории от фашистских захватчиков в январе 1943 года начал работать в колхозе «Память Луначарского» с. Труновского колхозником, учетчиком полевой бригады животноводческой фермы.
В мае 1943 года вступил в ряды ВЛКСМ.
В октябре 1944 года был призван в ряды Советской Армии и проходил службу сначала в г. Моздоке, а затем на флоте г. Севастополь. В 1947 году вступил в члены КПСС. В апреле 1951 года Белевцев Г.Н. был уволен в запас. С 20 июня этого года работал учителем физкультуры в школе. В январе 1952 года был избран вторым, а в октябре этого же года – первым секретарем Труновского райкома ВЛКСМ. В 1956 году сдал экзамен экстерном за 10 класс. В сентябре 1957 года поступил учиться в Ростовскую высшую партийную школу. В 1969 году заочно окончил Ставропольский сельскохозяйственный институт по специальности «ученый агроном – экономист.
По окончании партийной школы в июне 1961 года был избран секретарем парткома совхоза им. Кирова Труновского района, а в июне 1965 года избран секретарем парткома СНИИСХ. С 22 июня 1971 года избран заместителем председателя исполкома Шпаковского районного совета народных депутатов, где проработал до июля 1987 года и был освобожден в связи с уходом на пенсию, но продолжал работать в аппарате Шпаковского райисполкома, а затем в Шпаковской администрации заведующим отделом по труду, главным специалистом.
Участвует в общественной жизни. В октябре 1996 года избран председателем Шпаковского районного совета ветеранов и работает по настоящее время.
Имеет награды. Среди них: орден Трудового Красного знамени, два ордена «Знак Почета», медали «Патриот России», «За трудовую доблесть» и др.
Награжден Почетными грамотами Губернатора Ставропольского края, Центральной избирательной комиссии.
Именем Белевцева Г.Н. назван переулок г. Михайловска.
Женат, воспитал дочь.
